Μαθηματικά 1 για το Τμήμα Χημείας (Παν. Κρήτης)

19 Δεκεμβρίου, 2009

9/12/09: Ακρότατα συναρτήσεων πολλών μεταβλητών

Filed under: Uncategorized — Mihalis Kolountzakis @ 10:32 πμ

Είδαμε πώς βρικουμε τα τοπικά και ολικά μέγιστα και ελάχιστα συναρτήσεων με δύο ή τρεις μεταβλητές, κοιτώντας το πού μηδενίζονται οι μερικές παράγωγοί τους (κρίσιμα σημεία). Είδαμε εφαρμογή αυτού στο λεγόμενο πρόβλημα ελαχίστων τετραγώνων (στο οποίο έχουμε κάποια σημεία (x_1, y_1),\ldots,(x_N,y_N) στο επίπεδο και προσπαθούμε να βρούμε τις τιμές των a, b \in {\mathbb R} ώστε η ευθεία y=ax+b να προσεγγίζει καλύτερα τα σημεία αυτά).

Είδαμε επίσης τη μέθοδο των πολλαπλασιαστών Lagrange με την οποία βρίσκουμε τα ακρότατα μιας συνάρτησης f(x, y, \ldots) όταν όμως οι μεταβλητές x, y, \ldots δεν είναι ελεύθερες να πάρουν οποιαδήποτε τιμή αλλά πρέπει να υπακούν σε ένα περιορισμό g(x, y, \ldots)=0.

Λύστε τις ασκήσεις: 1, 3, 17, 21, 25, 27, 29 (σ. 911), 1, 3, 5, 11, 13, 17, 23, 27 (σ. 923).

Σχολιάστε »

Δεν υπάρχουν σχόλια.

RSS feed for comments on this post. TrackBack URI

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Φωτογραφία Google

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Σύνδεση με %s

Blog στο WordPress.com.