Μαθηματικά 1 για το Τμήμα Χημείας (Παν. Κρήτης)

Οκτώβριος 14, 2009

14/10/09: Αόριστο ολοκλήρωμα

Filed under: Uncategorized — Mihalis Kolountzakis @ 6:48 μμ

Είδαμε την έννοια του αορίστου ολοκληρώματος (αντιπαράγωγος) μιας συνάρτησης f(x) που είναι μια συνάρτηση F(x) τέτοια ώστε F'(x) = f(x), το οποίο το γράφουμε

\int f(x) \,dx = F(x) + C.

Στο παραπάνω C είναι μια σταθερά. Για κάθε διαφορετική τιμή του C παίρνουμε και μια διαφορετική αντιπαράγωγο της f.

Είδαμε διάφορες απλές μεθόδους υπολογισμού του αορίστου ολοκληρώματος για διάφορες συναρτήσεις f η σημαντικότερη από τις οποίες είναι η μέθοδος της αντικατάστασης.

Είδαμε επίσης τι σημαίνει διαφορική εξίσωση: μια εξίσωση που συνδέει τις τιμές των παραγώγων μιας συνάρτησης, της τιμής της συνάρτησης και την ελεύθερη μεταβλητή. Π.χ.

f'(x) = f(x)

είναι μια διαφορική εξίσωση που έχει ως λύση κάθε συνάρτηση της μορφής f(x) = Ce^x, όπου C είναι οποιοσδήποτε σταθερός αριθμός.

Ασκήσεις: 9-24 (σελ. 311), 1-5, 11-20, 34, 37, 38 (σελ. 319).

Advertisements

Σχολιάστε »

Δεν υπάρχουν σχόλια.

RSS feed for comments on this post. TrackBack URI

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Φωτογραφία Google

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Σύνδεση με %s

Blog στο WordPress.com.