Μαθηματικά 1 για το Τμήμα Χημείας (Παν. Κρήτης)

Σεπτεμβρίου 15, 2010

Αποτελέσματα Σεπτεμβρίου 2010

Filed under: Uncategorized — Mihalis Kolountzakis @ 1:29 μμ

Τα αποτελέσματα της περιόδου Σεπτεμβρίου 2010 είναι εδώ σε μορφή PDF.

Αύγουστος 29, 2010

Εξέταση Σεπτεμβρίου 2010

Filed under: Uncategorized — Mihalis Kolountzakis @ 7:57 μμ

Η εξέταση Σεπτεμβρίου θα γίνει στις 15/9/2010, 9-12, στα αμφιθέατρα Α1 και Α2.

Η εξεταστέα ύλη είναι όπως αυτή της περιόδου Ιανουαρίου αλλά με περισσότερη έμφαση στα παλιά. Με άλλα λόγια θα εξεταστείτε εφ όλης της ύλης αλλά με μεγαλύτερη έμφαση στο τελευταίο κομμάτι.

Η μορφή της εξέτασης θα είναι όπως και τον Ιανουάριο (πολλαπλές επιλογές).

Μαΐου 11, 2010

Εξέταση για φοιτητές επί πτυχίω

Filed under: Uncategorized — Mihalis Kolountzakis @ 7:02 πμ

Στις 4/6/2010, ώρα 13-16, στην αίθουσα Β2, θα γίνει εξέταση μόνο για όσους φοιτητές επί πτυχίω έχουν δηλώσει συμμετοχή έγκαιρα.

Η εξέταση δε θα γίνει με το σύστημα πολλαπλών επιλογών αλλά με το κλασικό σύστημα. Για να περάσετε πρέπει να πάρετε βαθμό 5 τουλάχιστον (δεν μετράνε δηλ. τυχόν διαγωνίσματα που έχετε πάρει κατά τη διάρκεια του εξαμήνου).

Αποτελέσματα: Κανείς από τους τρεις που προσήλθαν δεν πέρασε την εξέταση.

Ιανουαρίου 19, 2010

Αποτελέσματα Ιανουαρίου 2010

Filed under: Uncategorized — Mihalis Kolountzakis @ 5:36 μμ

Είχαμε σήμερα το τρίτο διαγώνισμα. Τα αποτελέσματα και οι τελικοί βαθμοί φαίνονται εδώ (σε μορφή PDF).

Όσοι από σας πιστεύουν ότι έχω κάνει κάποιο λάθος στη βαθμολόγηση παρακαλώ πολύ να μου το πείτε μέσα στις επόμενες 2-3 μέρες.

Ιανουαρίου 4, 2010

4/1/2010: Υπόδειγμα Τρίτου Διαγωνίσματος

Filed under: Uncategorized — Mihalis Kolountzakis @ 6:50 μμ

Εδώ. (Σωστές απαντήσεις: CDBDDDA )

Δεκέμβριος 19, 2009

16/12/09: Τριπλά ολοκληρώματα

Filed under: Uncategorized — Mihalis Kolountzakis @ 10:39 πμ

Είδαμε πώς να υπολογίζουμε τριπλά ολοκληρώματα

\int\int\int_D f(x, y, z)\,dx dy dz,

και πώς χρησιμοποιούμε κυλινδρικές και σφαιρκές συντεταγμένες για ορισμένα από αυτά τα οποία προσφέρονται για αυτές τις συντεταγμένες.

Λύστε τις ασκήσεις: 4, 21, 23 (σ. 981), 6, 7 (σ. 987), 13, 15, 37 (σ. 999)

15/12/09: Διπλά ολοκληρώματα

Filed under: Uncategorized — Mihalis Kolountzakis @ 10:35 πμ

Είδαμε πώς υπολογίζουμε διπλά ολοκληρώματα

\int\int_D f(x,y)\,dx dy

όπου D είναι ένα χωρίο του επιπέδου. Είδαμε επίσης το πώς να υπολογίζουμε ορισμένα τέτοια ολοκληρώματα με χρήση πολικών συντεταγμένων.

Λύστε τις ασκήσεις: 1, 3, 5, 7, 13, 15, 16, 21, 23, 25, 31, 33 (σ. 952), 3, 5, 9, 11, 15, 19 (σ. 964), 1, 3, 5, 12, 19, 20 (σ. 972).

9/12/09: Ακρότατα συναρτήσεων πολλών μεταβλητών

Filed under: Uncategorized — Mihalis Kolountzakis @ 10:32 πμ

Είδαμε πώς βρικουμε τα τοπικά και ολικά μέγιστα και ελάχιστα συναρτήσεων με δύο ή τρεις μεταβλητές, κοιτώντας το πού μηδενίζονται οι μερικές παράγωγοί τους (κρίσιμα σημεία). Είδαμε εφαρμογή αυτού στο λεγόμενο πρόβλημα ελαχίστων τετραγώνων (στο οποίο έχουμε κάποια σημεία (x_1, y_1),\ldots,(x_N,y_N) στο επίπεδο και προσπαθούμε να βρούμε τις τιμές των a, b \in {\mathbb R} ώστε η ευθεία y=ax+b να προσεγγίζει καλύτερα τα σημεία αυτά).

Είδαμε επίσης τη μέθοδο των πολλαπλασιαστών Lagrange με την οποία βρίσκουμε τα ακρότατα μιας συνάρτησης f(x, y, \ldots) όταν όμως οι μεταβλητές x, y, \ldots δεν είναι ελεύθερες να πάρουν οποιαδήποτε τιμή αλλά πρέπει να υπακούν σε ένα περιορισμό g(x, y, \ldots)=0.

Λύστε τις ασκήσεις: 1, 3, 17, 21, 25, 27, 29 (σ. 911), 1, 3, 5, 11, 13, 17, 23, 27 (σ. 923).

Δεκέμβριος 8, 2009

8/12/09: 2ο Διαγώνισμα

Filed under: Uncategorized — Mihalis Kolountzakis @ 9:35 μμ

Έγινε σήμερα το δεύτερο διαγώνισμα.

Οι βαθμοί είναι εδώ.

Δεκέμβριος 2, 2009

2/12/09: Παράγωγοι συναρτήσεων πολλών μεαβλητών.

Filed under: Uncategorized — Mihalis Kolountzakis @ 3:22 μμ

Είδαμε σήμερα πώς υπολογίζουμε τις μερικές παραγώγους μιας συνάρτησης πολλών μεταβλητών f(x, y, z, \ldots) ως προς κάθε μια από τις μεταβλητές της. Είδαμε τι μορφή παίρνει ο κανόνας της αλυσίδας για συναρτήσεις πολλών μεταβλητών και πώς να κάνουμε το διάγραμμα εξαρτήσεων για ποσότητες που εξαρτώνται από κάποιες άλλες, οι οποίες με τη σειρά τους εξαρτώνται από άλλες κλπ. Είδαμε επίσης τη γεωμετρική ερμηνεία του διανύσματος της κλίσης της f δηλ. του

\vec{\nabla} f = (f_x, f_y, f_z, \ldots)

ως η κατεύθυνση μέγιστης αύξησης της f και τι σχέση έχει η κλίση με τις ισοσταθμικές καμπύλες μιας συνάρτησης f(x, y).

Ασκήσεις προς λύση: 11, 15, 17, 43, 47, 47 (σελ. 867), 3, 7, 9, 15 (σελ. 877), 1, 3, 9, 11, 17, 19 (σελ. 890).

Επόμενη σελίδα: »

Δημιουργήστε ένα δωρεάν ιστότοπο ή ιστολόγιο στο WordPress.com.