9/12/09: Ακρότατα συναρτήσεων πολλών μεταβλητών

Είδαμε πώς βρικουμε τα τοπικά και ολικά μέγιστα και ελάχιστα συναρτήσεων με δύο ή τρεις μεταβλητές, κοιτώντας το πού μηδενίζονται οι μερικές παράγωγοί τους (κρίσιμα σημεία). Είδαμε εφαρμογή αυτού στο λεγόμενο πρόβλημα ελαχίστων τετραγώνων (στο οποίο έχουμε κάποια σημεία στο επίπεδο και προσπαθούμε να βρούμε τις τιμές των ώστε η ευθεία να προσεγγίζει καλύτερα τα σημεία αυτά).

Είδαμε επίσης τη μέθοδο των πολλαπλασιαστών Lagrange με την οποία βρίσκουμε τα ακρότατα μιας συνάρτησης όταν όμως οι μεταβλητές δεν είναι ελεύθερες να πάρουν οποιαδήποτε τιμή αλλά πρέπει να υπακούν σε ένα περιορισμό .

Λύστε τις ασκήσεις: 1, 3, 17, 21, 25, 27, 29 (σ. 911), 1, 3, 5, 11, 13, 17, 23, 27 (σ. 923).